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本文目录

1. 幂函数九个基本图像
2. 幂函数平移规律
3. 幂函数图像性质
4. x的幂函数的图像规律

幂函数九个基本图像

形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为变量的函数为幂函数。它的图像有，y=x是直线，y=x2的图像是抛物线，y=x3的图像为拐线，y=x的负一次方为双曲线，y=根号下x的图像为半个抛物线，y=3次根号下与y=x3关于y=x对称的图像，还有双翅线，等等共有九种类型。

幂函数平移规律

指数函数的平移规律。向左平移就是y=a^(x+h)。向右平移就是y=a^(x-h)。

向上平移就是y=a^x+k。向下平移就是y=a^x-k。向左上平移就是y=a^(x+h)+k。也是上加下减，左加右减，左右变指数，上下变y。其中y=2^x向左平移一个单位就是y=2^(x+1),y=2^x向右算移一个单位就是y=2^(x-1)。当然，y=b?a^x可以由y=a^x向左平移loga(b)个单位得到，y=a^x/b可以由y=a^x向右平移loga(b)个单位得到。

幂函数图像性质

幂函数的图像性质:

第一，奇偶性，当指数是奇数的时候，幂函数是奇函数，当指数是偶数的时候，幂函数是偶函数。

第二，单调性，当指数是正数的时候，幂函数单调递增，当指数是负数的时候，幂函数单调递减，当指数为0的时候，是一条水平的直线。

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x的幂函数的图像规律

幂函数的图象：

①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数

②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数

③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)

④当0<a<1时，函数是增函数

⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数

⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数

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