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本文目录

1. 高中竞赛范围
2. 柯西不等式高考优缺点
3. 排序不等式在不在高考解题范围
4. 排序不等式使用条件

高中竞赛范围

1．平面几何

西姆松定理；三角形旁心、费马点、欧拉线；几何不等式；几何极值问题；

几何中的变换：对称、平移、旋转；圆的幂和根轴面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2．代数

周期函数，带绝对值的函数；三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；第二数学归纳法；

均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

柯西不等式高考优缺点

优点多于缺点，首先是做题简化了，缺点刚学时是难学难懂。

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。

但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。

排序不等式在不在高考解题范围

在，这个算是不等式的内容，考的比较少，但是会考。

排序不等式使用条件

均值不等式的使用条件：

一正：数字首先要都大于零，两数为正

二定：数字之间通过加或乘可以有定值出现，乘积为定值——可以不是具体的数字，但在题目中必须是不变的量；

三相等：检验等号是不是取得到，当且仅当两数相等才有不等式的等号成立，一般第三步很容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。

用均值不等式求函数的最值，在具体求解时，应注意考查下列三个条件：

1、函数的解析式中，各项均为正数；

2、函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

3、函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值

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