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本文目录

1. 什么是曲率半径
2. 铺设管道的曲率半径与弯管角度有什么关系
3. 什么叫曲率半径
4. 为什么曲率圆半径等于曲率的倒数

什么是曲率半径

曲率半径是一个表示物体某点处曲线的曲率程度的量。它表示在该点处，物体某点处弧线所包围的圆的半径，这个圆就是曲率半径。如果曲率半径很大，则表示物体某点处曲线的曲率程度很小，反之亦然。曲率半径也用来衡量物理现象中曲率存在的程度，例如宇宙学中的弯曲空间。曲率半径是由物体某点处的曲率和曲率向量的模决定的，而不同的弧线具有不同的曲率半径，这样就可以表示不同的曲线的曲率程度。

铺设管道的曲率半径与弯管角度有什么关系

管道弯头的弯曲程度用曲率半径去表示，它是管道中心线在弯曲处的圆弧半径。曲率半径不是通过计算确定的，而是人为确定的，并一般用管道直径的倍数去表示，如压制弯，管道的曲率半径是管道直径的0.8～1倍，热煨弯一般为管道直径的5～8倍。

什么叫曲率半径

简单地理解，在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径。也可以理解为在曲线上一点附近与之相切（凹侧内切）的圆弧的最大半径（也可以等价地认为是凸侧外切的圆弧的最小半径，这一表述方式很少有）。

曲率半径的倒数（1/R）称为曲率。

两点说明：

一是要光滑曲线才存在曲率半径，不光滑的曲线不存在，不如锯齿形曲线在拐角处就找不到这样的圆弧（此种情况把曲率半径定义为0）；（而且只考虑考察点附近很小一段，不是考虑曲线整体，所以这是是局部性质，除圆（弧）外，一般的曲线上各个点的曲率半径可能不同，不如抛物线，椭圆、双曲线等）。

二是重合的圆弧不唯一，可能有很多个，取半径最大的那一个。比如直线，如何一点都可以找到无数个圆弧与之重合，其曲率半径定义为无穷大（∞），曲率为0（不弯曲）。对于圆弧上每一点，与之相切的圆弧也有很多，凹侧最大的内切圆弧就是其自身，其曲率半径就是圆弧的半径）。

为什么曲率圆半径等于曲率的倒数

在点处的曲线的法线上,在凹的一侧取一点,做一个圆,使得这个圆的曲率与曲线在该点的曲率相同,则这个圆叫做曲线在点处的曲率圆.又因为圆的曲率K‘=1/ρ,曲线在该点的曲率K=K',所以K=1/ρ

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