刘维尔定理证明(刘维尔逼近定理)，本文通过网络平台数据整理了刘维尔定理证明(刘维尔逼近定理)的相关信息，详细内容请看下文。

今天给各位分享刘维尔定理证明的知识，其中也会对刘维尔逼近定理进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录

1. 刘维尔逼近定理
2. 整值函数的定义
3. 刘维尔公式在数论中的应用
4. 请问刘维尔是什么人物啊

刘维尔逼近定理

刘维尔(Liouville)在1844年提出：如果α是次数为d的实代数数，u＞d，则不等式：只有有限多个有理解p／q。

根据这一结果，刘维尔构造出历史上的第一个超越数：α。1909年，图埃(Thue)将其改进为。

J.刘维尔开创了实代数数的有理逼近的研究，他证明了：如果α是次数为d的实代数数，那么存在一个常数

，对于每个不等于α的有理数

，有

。亦即如果

，那么不等式

只有有穷多个解

。根据这一结果，刘维尔构造出了历史上的第一个超越数

。以后一些数学家不断改进指数μ的值，直到得出μ与d无关的结果。

整值函数的定义

整函数，即在整个复平面上处处解析的函数。整函数总可以在原点展开成泰勒级数，它在全平面收敛，整函数以∞点为唯一的孤立奇点，它在∞点的罗朗展式与它在原点的泰勒展式有一样的形式。当∞点是整函数的可去奇点时，这个整函数只能是常数，这就是著名的刘维尔定理，通常表述为“有界整函数必为常数”。对超越整函数f(z)，最多除去一个值（称为例外值）外，对所有其他的复数v值（v≠∞），f（z）－v都有无穷多个零点（毕卡定理）。

刘维尔公式在数论中的应用

刘维尔对数论问题产生兴趣是由费马大定理开始的。1840年，他将费马问题作了转化，证明方程un+vn=wn的不可解性意味着x2n-y2n=2xn的不可解性。

从1856年开始，刘维尔放弃了在其他方面几乎所有的数学研究，而把精力投入到数论领域。10年间，他在《纯粹与应用数学杂志》上发表了18篇系列注记和近200篇短篇注记，前者未加证明地给出了许多一般公式，为解析数论的形成奠定了基础，后者则个别地讨论了素数性质和整数表示为二次型的方法等特殊问题。

请问刘维尔是什么人物啊

刘维尔(JosephLiouville)法国数学家，一生从事数学、力学和天文学的研究，涉足广泛，成果丰富，尤其对双周期椭圆函数、微分方程边值问题和数论中的超越数问题有深入研究。

刘维尔研究了后来所谓的“刘维尔数”，并证明了其超越性，是第一个证实超越数的存在的人。他在数学研究中有很重要的学术贡献。

关于刘维尔定理证明和刘维尔逼近定理的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。

以上就是小编今天整理的关于刘维尔定理证明(刘维尔逼近定理)这个话题的详细内容，更多相关信息请关注锦洛洛资讯。